Curiosidades de tecnología

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Curiosidades de física y química


Las moléculas

Algunas moléculas (agrupaciones de átomos) muy conocidas creadas con plastilina por los alumnos de 2º ESO (PMAR) en el aula. El código de colores que se ha utilizado para cada tipo de átomos es:
  • Hidrógeno (H): negro
  • Carbono (C): marrón
  • Nitrógeno (N): rosa
  • Oxígeno (O): blanco
Los palillos representan las uniones entre los diferentes átomos de cada molécula.



El dióxido de carbono es un gas que se genera principalmente en la combustión de los combustibles fósiles. En la actualidad sus emisiones suponen un problema a nivel global dado que es el principal causante del efecto invernadero (calentamiento global del planeta).

El metano en otro gas que se extrae de yacimientos subterráneos de forma similar a como ocurre con el petróleo. En la práctica se utiliza como combustible ya que el gas natural que utilizan algunas instalaciones de calefacción contiene principalmente metano (y también etano, propano, butano...).

El etanol en una sustancia que se obtiene en la fermentación y en la destilación de las bebidas alcohólicas. También se utiliza en el sector farmacéutico como desinfectante.

El amoniaco se utiliza como producto de limpieza (mezclado con agua) y como fertilizante (mezclado con otras sustancias).

El ozono es un gas que se encuentra principalmente presente en una capa de la atmósfera (capa de ozono). Esta capa lleva a cabo una función muy importante para la vida en la Tierra ya que filtra parte de la radiación proveniente del Sol (los rayos UVA) evitando que lleguen a la Tierra y provoquen daños sobre los seres vivos.

El agua es una sustancia esencial para la vida en la Tierra y que se encuentra mucho más presente en los seres vivos de lo que solemos pensar. Aproximadamente el 70% de la masa de las personas es agua y en el caso de los vegetales esta supone más de un 90%.
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Curiosidades de biología

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Curiosidades de matemáticas

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Concurso de primaveraUCM


CONCURSO DE PRIMAVERA DE MATEMÁTICAS

XXII edición (2017-2018)



Convoca la Facultad de Matemáticas de la Universidad Complutense de Madrid
Organiza la Asociación Matemática Concurso de Primavera
Colaboran el Vicerrectorado de Estudiantes de la UCM y la D.G. de Becas y Ayudas al Estudio de la Comunidad de Madrid
Patrocinan Ediciones Anaya, Ediciones SM y Smartick 




Mecanismos de transformación del movimiento

A continuación se muestran algunos mecanismos que permiten transformar movimiento rotatorio en movimiento lineal y viceversa (en todos los casos el comportamiento es reversible).

Se pueden variar los parámetros de diseño para ver cómo influyen en el comportamiento de los mecanismos. 


Mecanismo biela-manivela:




Mecanismo biela-excéntrica:




Funcionamiento de una locomotora:




Yugo escocés:



El movimiento parabólico


En esta entrada se estudiará el movimiento parabólico, que no es otro que el que describen los objetos que son lanzados en presencia de un campo gravitatorio uniforme (igual en todos los puntos del espacio) siempre y cuando se desprecie el efecto del rozamiento. En otras palabras, cualquier proyectil que sea lanzado en la Tierra o en cualquier otro planeta, si se desprecia la oposición que ejerce el aire en su desplazamiento, describirá una parábola.

El movimiento parabólico se puede entender como la composición (la suma) de dos movimientos:
  1. Un movimiento rectilíneo uniforme horizontal.
  2. Un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (debido a la gravedad) vertical.
El siguiente gif presenta la trayectoria que sigue un proyectil que es lanzado a una velocidad de 10m/s con una inclinación de 45º en un planeta ficticio cuya gravedad vale 2.5m/s2 (en la superficie de la Tierra vale aproximadamente 9.8m/s2).


(Pulsa sobre la imagen para agrandarla)

Podemos observar cómo en dicho planeta el proyectil llegaría a una distancia de 40 metros.

Volviendo a la teoría, para definir la trayectoria de un proyectil es necesario definir:
  • La posición desde la que se lanza (el punto (0,0) en el ejemplo anterior).
  • La velocidad (módulo) con que es lanzado.
  • La inclinación con que se lanza.
  • La aceleración (gravedad) a la que es sometido.
En el siguiente applet se pueden variar todos estos parámetros para ver cómo cambia la trayectoria del proyectil. Una vez escogidos los valores se debe desplazar el deslizador del tiempo (seleccionándolo y presionando la flecha izquierda del teclado).



Si nos fijamos en las velocidades del proyectil (flechas azules) en cada instante de tiempo, podemos comprobar que la velocidad horizontal es siempre la misma, mientras que la vertical varía a lo largo del tiempo (debido al efecto de la gravedad). El momento en que la velocidad vertical se hace nula coincide con la máxima altura que alcanza el proyectil.

La velocidad total del objeto se obtiene sumando (vectorialmente) la velocidad horizontal y la vertical.

Otro hecho a tener en cuenta es que la velocidad total del objeto se da cuando alcanza el punto más alto, debido a que en dicho punto únicamente posee velocidad horizontal, mientras que en cualquier otro instante a la velocidad horizontal se le suma la velocidad vertical correspondiente. Por tanto el proyectil va perdiendo velocidad desde que es lanzado hasta que alcanza el máximo de altura y tras esto comienza a ganar velocidad progresivamente hasta que cae sobre la superficie.

  • Curiosidades
¿Cuál es la inclinación para la cual el proyectil llega a mayor distancia? Veamos qué ocurre cuando fijamos la posición del lanzamiento, la velocidad y la aceleración, pero vamos variando la inclinación del lanzamiento:



Así es, la respuesta es 45º. Por tanto, en las pruebas de lanzamiento de balon medicinal si consigues lanzarlo a 45º respecto del suelo tendrás mucho ganado.

¿cuál es la inclinación para la cual el proyectil alcanza la mayor altura? En la siguiente imagen se ve el resultado de variar progresivamente la inclinación de lanzamiento, desde los 10º hasta los 90º.




Efectivamente, cuanto mayor es la inclinación mayor es la altura que se alcanza y la mayor altura se logra cuando se lanza el objeto verticalmente.

Otra pregunta, ¿qué ocurre si lanzas un proyectil con la misma velocidad e inclinación pero lo haces en diferentes planetas del Sistema Solar? Hay que tener en cuenta que cada planeta posee una aceleración de la gravedad distinta, en algunos casos es mayor que la de la Tierra (en Jupiter por ejemplo) y en otros casos menor (como en Marte o Saturno):





Elementos notables de un triángulo


  • Incentro:
Es el punto en el que se cortan las bisectrices de los 3 ángulos del triángulo.

Propiedad: es el centro de la circunferencia inscrita en el triángulo (la que es tangente a los 3 lados).



  • Circuncentro:
Es el punto en el que se cortan las mediatrices de los 3 lados del triángulo.

Propiedad: es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo (la que pasa por sus 3 vértices).



  • Baricentro:
Es el punto en que se cortan las medianas del triángulo.

Propiedad: en física, al baricentro de una placa triangular homogénea se le denomina centro de gravedad.



  • Ortocentro:
Es el punto en que se cortan las alturas de un triángulo.

Propiedad: es el centro de la circunferencia circunscrita del triángulo órtico (el que tiene por vértices las intersecciones de cada altura con el lado correspondiente del triángulo).



  • Recta de Euler:
El baricentro, el circuncentro y el ortocentro (puntos rojos de la imagen) cumplen la curiosa propiedad de pertenecer a una misma recta. Es decir, estos 3 puntos siempre se encuentran alineados para cualquier tipo de triángulo. La recta que los une se denomina Recta de Euler.

Si además el triángulo es equilátero, esos 3 puntos y el incentro (punto verde de la imagen) coinciden en la misma posición.


Sistemas de ecuaciones lineales



En el siguiente applet puede verse como los sitemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas pueden resolverse de manera gráfica. Cada una de las ecuaciones representa una recta y la solución del sistema es el punto de intersección de ambas rectas (un valor de la x y otro de la y).



¿Qué ocurrirá si las dos rectas tienen la misma pendiente?

Razones tringonométricas: seno, coseno y tangente.



Arrastrando el punto P con el ratón puede verse como evolucionan las principales razones trigonométricas de un ángulo.La longitud de los segmentos rojo, verde y morado representan los valores del seno, coseno y tangente respectivamente. Pero no hay que olvidarse de añadir el signo en función del cuadrante al que pertenezca el ángulo.